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九九乘法表挂毯

问题描述：

        在一个古老的城堡里，一位名为 Alex 的少年发现了一幅巨大的九九乘法表挂毯。挂毯被划分成了9x9的方格，每个方格上写着相应的乘积。Alex 想象自己站在数值为1的方格上，他的目标是到达数值为 81 的方格。然而，少年遵循着一项规则:他只能移动到数值为 1、81 或任意偶数的相邻方格上。城堡的图书管理员告诉他，只有找到最短路径到达目标，他才能解开挂毯的秘密。
        请你帮助 Alex计算，在遵循上述移动规则的情况下，他从1到81的最短路径有多少种可能。

输入格式
无。
输出格式
输出一个整数，表示从1到 81 的最短路径的可能数量。

题目分析：

        这道题深度的考验BFS和DFS的综合运用，可以作为考验自己是否对这两种算法熟悉的一道题去练练手，下方配py的题解，仅供参考。 

综合思路就是，先用BFS求出最短路径是多少，然后用DFS去求符合该步数的路径有多少条。

代码实现：

m=[[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
[0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18],
[0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27],
[0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36],
[0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45],
[0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54],
[0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63],
[0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72],
[0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81]]dirs=[[0,1],[0,-1],[-1,0],[1,0]] #四条路
def bfs(m):st,ed=[1,1],[9,9]stack=[[st,0]]while stack:curnode,step=stack.pop(0)print(curnode)if curnode==ed: return stepstep+=1for i in dirs:a0,a1=curnode[0]+i[0],curnode[1]+i[1]if 9>=a0>0 and 9>=a1>0 and (m[a0][a1] %2==0 or m[a0][a1]==81):newnode=[a0,a1]stack.append([newnode,step])m[a0][a1]=1
print(bfs(m))res=0
def dfs(x,y,key,step):global resif step>16: returnif key==81:res+=1returnelse:for dir in dirs:x0,y0=x+dir[0],y+dir[1]if 9>=x0>0 and 9>=y0>0 and (m[x0][y0]%2==0 or m[x0][y0]==81):v=m[x0][y0]dfs(x0,y0,v,step+1)
dfs(1,1,1,0)
print(res)

题目总结： 

这种题目主要考察对DFS和BFS两种搜索算法的理解和运用能力。所以要求我们必须掌握以下内容：

1. 理解DFS和BFS的基本原理：DFS是深度优先搜索算法，从起始节点开始，沿着一条路径一直往下搜索直到无法继续为止，然后返回上一个节点继续搜索；BFS是广度优先搜索算法，从起始节点开始，先搜索所有相邻节点，再逐层向下搜索。

2. 分析DFS和BFS的应用场景：DFS通常用于寻找所有可能的解或路径，适用于图的遍历、拓扑排序、连通性检测等问题；BFS通常用于求最短路径、最小步数等问题。

3. 比较DFS和BFS的特点：DFS递归实现简单，但可能会无限循环；BFS借助队列实现，保证了最优解，但空间复杂度较高。

4. 实际应用中如何选择DFS和BFS：根据具体问题特点选择合适的搜索算法，通常情况下，如果需要找到解的所有可能，可以使用DFS；如果要求最短路径或步数，可以使用BFS。