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玻色子和费米子： 

首先，我们希望把描述单粒子态的量子力学推广到全同多粒子体系。我们的做法是从单粒子态的希尔伯特空间（Hilbert Space）出发，构造全同多粒子态的态空间——福克空间（Fock Space），它实际上就是无穷个希尔伯特空间的张量积。解决这个问题就是我们发展二次量子化的初衷。

同时，我们面对的另一个问题是场的量子化，或者说，经典场的量子化。这其中最典型的当然就是电磁场的量子化，尽管我们也看到了在量子力学框架下量子化自由电磁场的尝试，但我们看到有一些问题是量子力学无法解决的，比如电磁场与粒子的相互作用，比如规范不变性。值得注意的是，这个问题同时还包括了量子力学与狭义相对论的调和，因为经典场论正是狭义相对论的结果，要求对场进行量子化就必然要求我们能调和量子力学与狭义相对论。