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一、背景介绍

概率论指导着我们对于直觉不靠谱的事情，以及为我们如何更高效的做事提出了方向性引导。

二、思路&方案

• 1.思维导图
• 2.文章中经典的句子理解
• 3.学习之后对于投资市场的理解
• 4.通过这篇文章结合我知道的东西我能想到什么？

三、过程

1.思维导图

2.文章中经典的句子理解

• 2.1.抛硬币正反面朝上的概率各一半，但是你去抛10次硬币，真的有5次证明朝上嘛？其实这种可能性只有四分之一左右
• 2.2.一个赌局，赢面是10%，你玩十次是否能保证赢一次呢？如果不能，需要多少次才有很高的把我赢一次？这个结果是26次
• 2.3.统计学的规律只有经过了大量随机试验才能得出，也才有意义；但是随机试验得到的结果，和我们用古典概率算出来的结论可能是两回事
• 2.4.硬币，造成这个试验结果和理论值不一致的原因，是试验十次数量太少，统计的规律性被试验的随机性掩盖了
• 2.5.伯努利分布：中间高两头低的曲线；也称为二项式分布；因为每一次试验的结果有两种
• 2.6.有关不确定性的规律，只有在大量随机试验时才能显现出来，当试验的次数不足，它则显现出偶然性和随意性
• 2.7.方差其实是对误差的一种度量，既然是误差，就要有可对比的基点，再概率中，这个基准点就是数学期望值，也就是我们通常说的平均值
• 2.8.方差开根号后和标准差还是略有差别，但是这个差别很小，为了便于理解，我们就假定标准差是方差开根号的结果
• 2.9.伯努利试验或者其它类似的试验，试验的次数越多，方差和标准差越小，概率的分布越往平均值N*P的位置集中
• 2.10.什么是理想？我们进行N次伯努利试验，每一次事件A发生的概率为P，N次下来发生了NP次，这就是理想；什么是现实?由于标准差的影响，使得实际发生的次数严重偏离NP，这就是现实
• 2.11.越是小概率事件，你如果想确保它发生，需要试验的次数比理想的次数越要多得多
• 2.12.很多人喜欢赌小概率事件，觉得它成本低，大不了多来几次，其实由于误差的作用，要确保小概率事件发生，成本要比确保大概率事件的发生高得多
• 2.13.概率论上证明了，凡事做好充足的准备，争取一次性成功，这要远比不断尝试小概率事件靠谱得多

3.学习之后对于投资市场的理解

市场中，靠直觉所带来的偏差很大，大到你不可想象；所以必须通过科学的方式，大量试验来提高概率。

4.通过这篇文章结合我知道的东西我能想到什么？

• 1.彩票，了解了概率论，就一定不会有任何念头想着买彩票发家致富了
• 2.直觉带来的不靠谱，完全可以靠科学手段落实下来

四、总结

• 1.伟大的人发明了这些概念和理论；成为后人未来路上的高塔
• 2.越学习，越觉得自己无知的边界

五、升华

概率论在你的生活中如何体现的呢？

来自得到app中，吴军老师《数学通识50讲》详读总结