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前言：复习大学课程中数字信号处理的内容，尽管学了很多理论知识，但与实际的联系还是比较少，也就是说学到的知识不能很好地运用于实践，所以我打算对理论知识进行验证，从MATLAB和FPGA入手，完成滤波器的设计，体会模拟信号数字处理的过程，同时也对这个过程进行记录，方便回顾和完善。

设计一个FIR带通滤波器，截止频率为2400Hz和3600Hz，阻带最小衰减20dB以上，测试信号为1K、2K、3K、4K、5Khz的混频信号，要求3KHz信号顺利通过而过滤其他频率信号。

思路：

1、设计该滤波器，采样频率应该为信号最高频率的2倍以上，我设计的采样频率为40khz，采用凯赛窗设计FIR带通滤波器，通过matlab仿真得到该滤波器的幅频响应：

该滤波器在2KHz处的衰减将近60dB，在1K、4K、5KHz处的衰减也达到了40dB,基本符合设计要求，但为了达到这样的效果，该滤波器的长度被我增加到了64（阶数为63），故它的成本较高。

Matlab代码如下：

fs = 40*10^3;
N = 64;   
window = kaiser(N)';
fp = [2400*2/fs 3600*2/fs];
b = fir1(N-1,fp,'bandpass',window);

2、使用FPGA产生测试信号，使用quartus Ⅱ软件的NCO ip核可以产生不同频率的正弦波信号，下面以1KHz正弦波为例：

相位累加器为32位宽，角度分辨率位宽16位，幅度位宽10位，输入时钟为板载时钟50M，输出1KHz的正弦信号，完成配置后生成ip核，实例化后产生1Khz的正弦波信号，代码如下：

wire signed [9:0]   sin_1k;
nco      nco_inst1
(.out_valid(),.fsin_o(sin_1k),.phi_inc_i(32'd85_899),.reset_n(1'b1),.clken(1'b1),.clk(sys_clk)
);

生成的波形如下：

3、verilog代码中采用全串行结构设计FIR滤波器，由于matlab设计出的FIR滤波器一定是线性相位结构，并且具有对称性，故可采用以下结构图设计滤波器：

采样率为40KHz，故数据输入频率为40KHz，则滤波器时钟CLK为1.28MHz，该时钟可通过由PLL ip核产生。由于滤波器系数的对称性，故只需要对32个滤波器系数与输入数据进行累加乘运算就可以实现滤波功能

          

为了实现该算法，首先需要生成一个乘法器ip核，完成乘法运算，配置如下：

该乘法器输入位宽分别为14bit和12bit，并且为有符号型，例化该乘法器，将加和数据与滤波器系数输入，获得一次乘法输出，代码如下：

mult mult_inst
(.clock ( clk ),.dataa (dataa),.datab ( datab ),.result ( Mout )
);

结构图所示的是一个15阶的全串行FIR滤波器结构，而我设计的滤波器为63阶，虽然阶数不同，但核心的算法相同。由于数据输入频率为40KHz，故滤波器时钟频率应该为40KHz * 32 = 1.28MHz，这样才能保证在输入一个新数据前，完成32次乘运算，也就是输出一个y(n)。具体算法如下：

首先，产生一个周期为32的计数器count，每一个CLK上升沿到来，count自增1，故每当count归0，相当于时间经过了40KHz。

verilog代码如下：

reg [4:0]    count; 
always@(posedge clk or negedge sys_rst)if(sys_rst == 1'b0)count <= 5'd0;elsecount <= count + 1'b1;

然后，将新输入的数据保存到寄存器中，这里采用了移位寄存器，保存64个对称的数据，verilog代码如下：

reg signed [12:0]  xin_reg[0:63];
reg [5:0]i,j;
always@(posedge clk or negedge sys_rst)if(sys_rst == 1'b0)beginfor(i=0;i<63;i=i+1)xin_reg[i] <= 13'd0;endelsebeginif(count == 5'd31)beginfor(j=0;j<63;j=j+1)xin_reg[j+1] <= xin_reg[j];xin_reg[0]  <= xin;endend

这里定义了64给个有符号的13位寄存器，分别存储输入的数据。

接着，完成两个对称数据相加，例如：x(n)+x(n-63)，… ，并且将其结果送入乘法器，同时乘法器另一个乘数端口送入对应的滤波器系数，例如h(0)，… ，由于代码过长，这里只展示部分，其他同理，verilog代码如下：

always@(posedge clk or negedge sys_rst)if(sys_rst == 1'b0)beginadda <= 13'd0;addb <= 13'd0;datab <= 12'd0;endelsebeginif(count == 5'd0)beginadda <= {xin_reg[0][12],xin_reg[0]};addb <= {xin_reg[63][12],xin_reg[63]};datab <= -12'd74;end………endassign dataa = adda + addb;

至此，完成了一次乘法器的输出，而滤波器的输出是由32个类似的输出累加得到，由于乘法器的输入位宽分别为14bit和12bit，故输出位宽为26bit，对32个输出累加的话，需要扩展5位，故滤波器输出为31bit的有符号数，verilog代码如下：

reg signed [30:0]  sum;
reg signed [30:0]  Yout;
always@(posedge clk or negedge sys_rst)if(sys_rst == 1'b0)beginsum <= 31'd0;Yout <= 31'd0;endelseif(count == 5'd2)beginYout <= sum;sum <= Mout;endelsesum <= sum + Mout;assign out = Yout;

需要说明的是，因为在count == 0时，给两个加数赋值和给滤波器系数赋值，而真正获得新的数据是在count == 1时，故在count == 1时将两个乘数送入乘法器，而我配置的乘法器有一级流水线，所以乘法器输出在count == 2的时候，通过以上分析，可以明白为什么在count == 2时才会将乘法器输出Mout送给sum，而其他时刻是进行累加运算，至于何时将累加和送给输出呢？同理，由于count的周期为32，所以从count == 2 到count == 31 到 count == 0 ，再到count == 1，刚好完成一个周期，也就是32次累加乘运算，所以在count == 2时(注意D触发器的延时，当count == 2时，此时的sum为count == 1时的sum加上count == 1时的Mout，所以仍然是32个数据的求和，而不是33个数据之和)，将滤波数据送出，应该特别注意上面括号中的分析，可以对比波形理解触发器的延时特性。

最后，编写板载测试文件，将滤波器的输出(有符号的31位数据)转换为DA模块的8位无符号DA数据，然后将DA模块时钟和8位数据送到模块中，完成板载输出测试，verilog代码如下：

module boardtst
(input wire                   sys_clk             ,input wire                   sys_rst             ,output wire [7:0]            DA                  ,output wire                  DA_clk                  
);wire signed [30:0] yout;
fullserial_filter u3
(.clk         (clk_1p28M)   ,.sys_rst     (sys_rst)     ,.xin         (sin_wave)    ,          .out         (yout)             
);
assign DA = yout[30:23] + 8'd128;
assign DA_clk = sys_clk;

这里要注意的是有符号数据如何转化成无符号数据，因为滤波器输出为31位的有符号输出，而DA模块接收的是8位的无符号型，故应该截取高8位，这相当于将数据右移了23位，然后再加上128，于是完成有符号到无符号的转换。

下面是测试信号与滤波后的信号：

测试信号：

 

滤波后输出信号：

可以看到，虽然将3KHz的信号分离了出来，但波形并不平滑，这是由于采样速率和转换频率较低造成的。

需要补充的是，滤波器系数的量化位宽会影响到滤波器的性能，通过matlab仿真观察：

可以看出，与未量化相比，8bit量化已经很好地满足了滤波器的性能要求，故使用FPGA设计该滤波器时，将乘法器的输入设置成14bit与8bit就已经足够了。

Matlab代码如下：

b8 = round(b/max(abs(b))*(2^7-1));
b12 = round(b/max(abs(b))*(2^11-1));
b14 = round(b/max(abs(b))*(2^13-1));pm = 20*log10(abs(fft(b,1024)));pm = pm - max(pm);
pm8 = 20*log10(abs(fft(b8,1024)));pm8 = pm8 - max(pm8);
pm12=20*log10(abs(fft(b12,1024)));pm12=pm12-max(pm12;
pm14=20*log10(abs(fft(b14,1024)));pm14=pm14-max(pm14;x_f = [0:fs/length(pm):fs/2];mfpm = pm(1:length(x_f));
mfpm8 = pm8(1:length(x_f));
mfpm12 = pm12(1:length(x_f));
mfpm14 = pm14(1:length(x_f));plot(x_f,mfpm,'-',x_f,mfpm8,'.-',x_f,mfpm12,'x',x_f,mfpm14,'--');
xlabel('hz');ylabel('db');
legend('未量化','8比特量化','12比特量化','14比特量化');
grid;

至此，完成了设计目标，但该实验仍有很多不足，敬请大家批评指正！

参考文献：

[1] 夏宇闻.Verilog数字系统设计教程(第三版).北京：北京航空航天大学出版社，2013

[2] 杜勇.数字滤波器的MATLAB与FPGA实现——Altera/Verilog版（第二版）.北京：电子工业出版社，2019