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条件期望例题 随机图

从节点1开始, N为一个随机变量, 表示整个过程第一次出现"贪吃蛇"情形时, 所进行的步数.即N=k⇒Xk(1)∈{1,X(1),X2(1),...Xk−1(1)}其中1,X(1),X2(1),...Xk−1(1)各不相同N = k \Rightarrow X^k(1) \in \{1,X(1), X^2(1),...X^{k-1}(1)\} \\ 其中1,X(1), X^2(1),...X^{k-1}(1)各不相同 N=k⇒Xk(1)∈{1,X(1),X2(1),...Xk−1(1)}其中1,X(1),X2(1),...Xk−1(1)各不相同

所以
P(图是联通的)=∑k=1nP{联通∣N=k}P{N=k}P(图是联通的) = \sum_{k=1}^n P\{联通|N=k\}P\{N=k\} P(图是联通的)=k=1∑n​P{联通∣N=k}P{N=k}